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合情推断
当前我们所熟悉的科学只涉及确定的、不可能的或完全可疑的事物。（幸运的是）我们不必对他们进行推理。因此，这个世界真正的的逻辑是概率论，对于一个理性人来说，它考虑到了概率大小，及其应有的意义。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(1850)
假设在一个漆黑的夜晚，某个警察慢慢走在一条似乎被废弃的街道上。突然，他听到一阵防盗报警器的响声，同时看到街对面的一家珠宝商店的窗户被打破。接着，一位戴着面具的绅士从打破的窗户里爬了出来，同时扛着一个装满昂贵珠宝的口袋。这位警察毫不犹豫的认定了这位绅士的不诚实行为。然而，基于什么样的思考过程使他得出了这样的结论？首先让我们仔细研究一下类似问题的普遍性。
1.1 演绎推理与合情推断
稍作思考就会发现，我们这位警察先生的结论并非一个基于证据的演绎推理，因为对这一系列事件可能存在一个完美的无罪的解释。例如：这位绅士是这家珠宝商店的主人，他刚从化妆舞会上回家，发现忘了带钥匙。然而，当他走进自己的商店，一辆经过的卡车弹起的石头把窗户打破了，他只是在保护自己的财产。 现在，尽管这位警察先生的推理过程并非逻辑演绎，我们仍然承认它有相当程度的正确性。这些证据无法证实这位绅士的不诚实，但它显得非常合理。这是一个我们或多或少都必须熟练掌握的一种推理方式的例子，这种推理方式在学习数学理论之前就被我们所掌握。即使我们没有足够的信息支持我们进行演绎推理，我们也几乎不可能在清醒的一小时中不面对任何问题（例如：会下雨，还是不会？），但与此同时，我们却必须立刻决定要做什么。
尽管它很常见，合情推断所做出的结论却十分微妙。历史上关于它的讨论的记录超过二十四个世纪，但很可能没有一个人能对此做出完全令人满意的解释。在此，我们将提出一些有用的、建设性的新过程，用确切的理论代替直觉性的判断，并且临时性的过程不可避免的会被一些非常基本的、确定的条件所取代。
所有关于这些问题的讨论始于给出演绎推理与合情推断之间对比的例子。基于众所周知的那样，《逻辑学大全》（公元前四世纪）推理演绎（apodeixis）最终被分析为两种可重复应用的强三段式推论：
以及它的逆形式：
这就是我们通常所使用的推理过程，然而，像之前提及的那样，几乎在遇到的所有问题中，我们都没有足够的信息进行这样的推理。我们通常将之降低到更弱的、称之为归纳推理的三段论形式（epagoge）：
并没有证据证明A是真的，但通过验证它的一系列结果，给予我们对"A为真"更多的信息。例如，使：
在上午9:45观察到云层并不能在逻辑上让我们确定接下来会有雨，然而就我们的常识来说，遵循弱归纳推理三段论，可能致使我们改变行为和计划，似乎 我们相信它可能会下雨——如果那些云层显得足够黑。
这个例子也展示了主要前提：‘如果 \(A\) 则 \(B\)'，展示了 \(B\) 只是 \(A\) 的一个 逻辑 结果，不是一个必然的、随之而来的物理结果。上午10点下雨并非上午9:45观测到云层的物理原因。然而，适当的逻辑联系并非不确定的因果方向（云 \(\Rightarrow\) 雨），而是（雨 \(\Rightarrow\) 云），尽管原因不明，但它是确定的。
我们在开头重点强调的是，此处所关注的是 逻辑 联系，因为关于推理的一些讨论和应用在未能看到逻辑蕴含和物理因果之间的区别，而已经陷入了严重的错误中。其间区别，在 Simon and Rescher （1996）1中有过相当深入的分析和讨论，他们指出，所有试图将蕴含解释为表达物理因果关系的尝试都会在第二种三段论中因对置2缺失而失败（1.2）。也就是说，如果我们试图解释主要前提"\(A\) 是 \(B\) 的物理成因"时，则我们很难得到"非 \(B\) 是 非\(A\)的物理成因"。
另一个弱三段论，依然被用于同样的假设：
在此处，证据(evidence)并没有证明\(B\)为假，然而其可能为真的理由之一被排除了，因此我们降低了对\(B\)为真的信心(confident)。科学家们肯定或否定自身理论绝大多数情况下都基于这样第二或第三中形式的三段论推理。
我们的例子里的警察先生甚至没有使用以上的推理形式，它的最佳表述仍然是一个弱三段论：
尽管这个论点看起来很薄弱，但是将它抽象为\(A\)和\(B\)进行表述时，我们发现警察先生的结论拥有非常强的说服力。在这个特定的例子里，整个过程迫使我们相信这个结论几乎与演绎推理有着同样的效力。
译注：